ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

В частных случаях решение можно получить перебором всех возможных комбинаций.

Программа (C#):

Public static int FactGen(int n) { int fact = new int; fact = 1; for (int i = 1; i < n + 1; i++) fact[i] = i * fact; return fact; } public static int PermsGenerator(int arr, int num, int fact) { int i, j, f, newind, newnum, newval, size = arr.Length; int result = new int; Array.Copy(arr, result, size); for (i = 0, newnum = num; i < size - 1; i++) { newind = newnum / (f = fact); newnum = newnum - newind * f; newval = result; for (j = i + newind; j > i; j--) result[j] = result; result[i] = newval; } return result; } public static int SumAbs(int arr) { int sum = 0, prev = arr; foreach (int value in arr) { sum += Math.Abs(value - prev); prev = value; } return sum; } public static int MaxArr(int arr, bool detprn) { int i, j, sum, smax = -1, size = arr.Length; int perm, result = new int, fact = FactGen(size), sorted = new int, empire = new int; Array.Copy(arr, sorted, size); Array.Sort(sorted); for (i = 0; i < fact; i++) { if ((sum = SumAbs(perm = PermsGenerator(sorted, i, fact))) > smax) { smax = sum; result = perm; } if (detprn) { Console.Write("\nПерестановка: "); foreach (int value in perm) Console.Write(value + " "); Console.Write(" Сумма: {0} Максимальная сумма: {1}", sum, smax); } } Console.Write("\nИсходная выборка: "); foreach (int value in arr) Console.Write(value + " "); Console.Write("\nОтсортированная выборка: "); foreach (int value in sorted) Console.Write(value + " "); Console.Write("\nЛучшая перестановка: "); foreach (int value in result) Console.Write(value + " "); Console.WriteLine("\nМаксимальная сумма: {0}", smax); empire = sorted; empire = sorted; empire = sorted; for (i = 2, j = 0; i < size - 1; i++, j = (size) - 1 + ((i + 1) & 1) - j) empire[i] = sorted[j]; Console.Write("Эвристический алгоритм: "); foreach (int value in empire) Console.Write(value + " "); Console.WriteLine("\nСумма: {0}", SumAbs(empire)); return result; } static void Main(string args) { bool binc; int i, j, n, nmax = 10; int arr; Random rand = new Random(); MaxArr(new int { 1, 2, 3, 4 }, false); MaxArr(new int { 1, 2, 3, 4, 5 }, false); for (n = 6; n < nmax + 1; n++) { arr = new int[n]; for (i = 0; i < n;) { arr[i] = rand.Next(1, 5 * n); binc = true; for (j = 0; j < i; j++) binc &= (arr[i] != arr[j]); if (binc) i++; } MaxArr(arr, false); } }

Результаты:

Исходная выборка: 1 2 3 4 Отсортированная выборка: 1 2 3 4 Лучшая перестановка: 2 4 1 3 Максимальная сумма: 7 Эвристический алгоритм: 2 4 1 3 Сумма: 7 Исходная выборка: 1 2 3 4 5 Отсортированная выборка: 1 2 3 4 5 Лучшая перестановка: 2 4 1 5 3 Максимальная сумма: 11 Эвристический алгоритм: 2 4 1 5 3 Сумма: 11 Исходная выборка: 26 10 21 4 27 5 Отсортированная выборка: 4 5 10 21 26 27 Лучшая перестановка: 10 26 4 27 5 21 Максимальная сумма: 99 Эвристический алгоритм: 10 26 4 27 5 21 Сумма: 99 Исходная выборка: 34 3 32 16 28 27 26 Отсортированная выборка: 3 16 26 27 28 32 34 Лучшая перестановка: 26 28 3 32 16 34 27 Максимальная сумма: 97 Эвристический алгоритм: 26 28 3 34 16 32 27 Сумма: 97 Исходная выборка: 27 3 34 38 18 29 31 39 Отсортированная выборка: 3 18 27 29 31 34 38 39 Лучшая перестановка: 29 34 3 38 18 39 27 31 Максимальная сумма: 128 Эвристический алгоритм: 29 34 3 39 18 38 27 31 Сумма: 128 Исходная выборка: 40 27 4 9 32 35 41 39 2 Отсортированная выборка: 2 4 9 27 32 35 39 40 41 Лучшая перестановка: 32 2 39 4 40 9 41 27 35 Максимальная сумма: 223 Эвристический алгоритм: 27 35 2 41 4 40 9 39 32 Сумма: 221 Исходная выборка: 41 35 45 27 34 33 18 24 16 25 Отсортированная выборка: 16 18 24 25 27 33 34 35 41 45 Лучшая перестановка: 27 34 16 35 18 41 24 45 25 33 Максимальная сумма: 150 Эвристический алгоритм: 27 34 16 45 18 41 24 35 25 33 Сумма: 150

Таким образом:

1. Нашлась более удачная комбинация для исходного массива.
2. Контрпример для эвристического алгоритма нашёлся не сразу.

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ (10.02.2018)

Пусть
a = {a 0 = M 1 , a 1 = M 2 , …, a n-2 = M n-1 , a n-1 = M n } - исходная последовательность,
b = {b 0 , b 1 , …, b n-2 , b n-1 } -та же последовательность в порядке возрастания,
с = {c 0 , c 1 , …, c n-2 , c n-1 } -требуемая последовательность.

Рассмотрим по отдельности случаи чётного и нечётного n.

Случай n = 2k

S(a) = S ц (a) - |a n-1 - a 0 |, где
S ц a) = |a 0 - a 1 | + |a 1 - a 2 | + … + |a n-3 - a n-2 | + |a n-2 - a n-1 | + |a n-1 - a 0 |.

S ц (a) - это алгебраическая сумма, которая содержит каждый исходный элемент a i дважды, и её максимальное значение равно

S ц_max = 2∑ i = 0, …, k-1 (h i - b i), где h i = b i+k , i = 0…k-1.

Это значение достигается в двух вариантах перестановок:
1) c 2i ∈ h (все наибольшие элементы имеют чётные индексы);
2) c 2i + 1 ∈ h (все наибольшие элементы имеют нечётные индексы).

В то же время, минимум |a n-1 - a 0 | = b k - b k-1 достигается при размещении пары медианных элементов на краях последовательности c.

Максимум суммы S равен S max = 2∑ i = 0, …, k-2 (b i+k - b i) + b k-1 - b k , или

S max = 2∑ i = 0, …, k-2 (b n-1-i - b i) + b n-k - b k-1 ,

и достигается в тех случаях, когда последовательность с содержит наибольшие элементы в шахматном порядке, причём медианные элементы b k-1 и b k находятся на краях последовательности.
Количество таких перестановок при попарно различных a i составляет 2(k-1)! 2 .

Случай n = 2k+1

Аналогичное рассмотрение показывает, что максимум S равен

S max = 2∑ i=0…k-2 (b k+2+i - b k) + b k+1 - b k-1 + max (b k+1 - b k , b k - b k-1), или

S max = 2∑ i=0…k-2 (b n-1-i - b i) + b n-k - b k-1 + max (b k+1 - b k , b k - b k-1),

и достигается в тех случаях, когда элементы с индексами больше k идут в шахматном порядке, а на краях последовательности оказываются медианный и ближайший к нему элемент.
Количество таких перестановок при попарно различных a i не меньше, чем (k-1)!k! (если медиана отличается от ближайших по значению соседей на одинаковую величину, то перестановок вдвое больше).

ПРОГРАММА (C#):

Public static void T(string text, Stopwatch timer) { TimeSpan ts = timer.Elapsed; string elapsedTime = String.Format("{0:00}:{1:00}:{2:00}.{3:00}", ts.Hours, ts.Minutes, ts.Seconds, ts.Milliseconds / 10); Console.Write(text + elapsedTime); } public static int FactGen(int n) { int fact = new int; fact = 1; for (int i = 1; i < n + 1; i++) fact[i] = i * fact; return fact; } public static int PermsGenerator(int arr, int num, int fact) { int i, j, f, newind, newnum, newval, size = arr.Length; int result = new int; Array.Copy(arr, result, size); for (i = 0, newnum = num; i < size - 1; i++) { f = fact; newind = i; while (newnum >= f) { newind++; newnum -= f; } newval = result; for (j = newind; j > i; j--) result[j] = result; result[i] = newval; } return result; } public static int SumAbs(int arr) { int sum = 0, prev = arr; foreach (int value in arr) { sum += Math.Abs(value - prev); prev = value; } return sum; } public static int CalcOptQuant (int n) { int k = (n - 1) / 2, k2 = Math.Max(k-2, 0); int fact = FactGen(k + 2); return 2*fact[k] * ((n - k - k < 2) ? fact : fact[k]); } public static int CalcMaxSum(int brr) { int i, size = brr.Length, k = size / 2, sum = 0; for (i = 0; i < k - 1; i++) sum += brr - brr[i]; sum = 2 * sum + brr - brr; if (size - 2 * k > 0) sum += Math.Max(brr - brr[k], brr[k] - brr); return sum; } public static int MaxArr(int arr, bool detprn) { int i, j, sum, smax = -1, size = arr.Length; int perm, result = new int, fact = FactGen(size), sorted = new int, empire = new int; Stopwatch sw = new Stopwatch(); Console.WriteLine("\nИсходная выборка: "); foreach (int value in arr) Console.Write(value + " "); sw.Restart(); for (i = 0; i < fact; i++) { perm = PermsGenerator(arr, i, fact); sum = SumAbs(perm); if (sum > smax) { smax = sum; result = perm; } } if (detprn) Console.Write("\nЛучшие перестановки"); for (i = 0, j = 0; i < fact; i++) { perm = PermsGenerator(arr, i, fact); sum = SumAbs(perm); if (sum == smax) { j++; if (detprn) { Console.Write("\n#{0}: ", j); foreach (int value in perm) Console.Write(value + " "); } } } Array.Copy(arr, sorted, size); Array.Sort(sorted); Console.WriteLine("\nОтсортированная выборка: "); foreach (int value in sorted) Console.Write(value + " "); Console.Write("\nФакт Наибольшая сумма: {0} Лучших перестановок: {1}" + "\nРасчёт Наибольшая сумма: {2} Лучших перестановок, не менее: {3}", smax, j, CalcMaxSum(sorted), CalcOptQuant(size)); T("\nRuntime = ", sw); sw.Reset(); return result; } static void Main(string args) { bool binc; int i, j, n, nmax = 12; int arr = new int; Random rand = new Random(); MaxArr(new int { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, true); MaxArr(new int { 5, 1, 3, 5, 7, 9 }, true); MaxArr(new int { 0, 1, 2, 3, 4 }, true); MaxArr(new int { 0, 1, 2, 3 }, true); MaxArr(new int { 0, 1, 2 }, true); for (n = 3; n <= nmax; n++) { Array.Resize(ref arr, n); for (i = 0; i < n;) { arr[i] = rand.Next(10, 99); binc = true; for (j = 0; j < i; j++) binc &= (arr[i] != arr[j]); if (binc) i++; } MaxArr(arr, false); } }

РЕЗУЛЬТАТЫ:

Исходная выборка: 0 1 2 3 4 5 Лучшие перестановки #1: 2 4 0 5 1 3 #2: 2 4 1 5 0 3 #3: 2 5 0 4 1 3 #4: 2 5 1 4 0 3 #5: 3 0 4 1 5 2 #6: 3 0 5 1 4 2 #7: 3 1 4 0 5 2 #8: 3 1 5 0 4 2 Отсортированная выборка: 0 1 2 3 4 5 Факт Наибольшая сумма: 17 Лучших перестановок: 8 Расчёт Наибольшая сумма: 17 Лучших перестановок, не менее: 8 Runtime = 00:00:00.01 Исходная выборка: 5 1 3 5 7 9 Лучшие перестановки #1: 5 1 7 3 9 5 #2: 5 1 9 3 7 5 #3: 5 3 7 1 9 5 #4: 5 3 9 1 7 5 #5: 5 7 1 9 3 5 #6: 5 7 3 9 1 5 #7: 5 9 1 7 3 5 #8: 5 9 3 7 1 5 #9: 5 1 7 3 9 5 #10: 5 1 9 3 7 5 #11: 5 3 7 1 9 5 #12: 5 3 9 1 7 5 #13: 5 7 1 9 3 5 #14: 5 7 3 9 1 5 #15: 5 9 1 7 3 5 #16: 5 9 3 7 1 5 Отсортированная выборка: 1 3 5 5 7 9 Факт Наибольшая сумма: 24 Лучших перестановок: 16 Расчёт Наибольшая сумма: 24 Лучших перестановок, не менее: 8 Runtime = 00:00:00.01 Исходная выборка: 0 1 2 3 4 Лучшие перестановки #1: 1 3 0 4 2 #2: 1 4 0 3 2 #3: 2 0 4 1 3 #4: 2 1 4 0 3 #5: 2 3 0 4 1 #6: 2 4 0 3 1 #7: 3 0 4 1 2 #8: 3 1 4 0 2 Отсортированная выборка: 0 1 2 3 4 Факт Наибольшая сумма: 11 Лучших перестановок: 8 Расчёт Наибольшая сумма: 11 Лучших перестановок, не менее: 4 Runtime = 00:00:00.01 Исходная выборка: 0 1 2 3 Лучшие перестановки #1: 1 3 0 2 #2: 2 0 3 1 Отсортированная выборка: 0 1 2 3 Факт Наибольшая сумма: 7 Лучших перестановок: 2 Расчёт Наибольшая сумма: 7 Лучших перестановок, не менее: 2 Runtime = 00:00:00.00 Исходная выборка: 0 1 2 Лучшие перестановки #1: 0 2 1 #2: 1 0 2 #3: 1 2 0 #4: 2 0 1 Отсортированная выборка: 0 1 2 Факт Наибольшая сумма: 3 Лучших перестановок: 4 Расчёт Наибольшая сумма: 3 Лучших перестановок, не менее: 2 Runtime = 00:00:00.01 Исходная выборка: 25 51 87 Отсортированная выборка: 25 51 87 Факт Наибольшая сумма: 98 Лучших перестановок: 2 Расчёт Наибольшая сумма: 98 Лучших перестановок, не менее: 2 Runtime = 00:00:00.00 Исходная выборка: 78 10 34 64 Отсортированная выборка: 10 34 64 78 Факт Наибольшая сумма: 166 Лучших перестановок: 2 Расчёт Наибольшая сумма: 166 Лучших перестановок, не менее: 2 Runtime = 00:00:00.00 Исходная выборка: 23 26 93 16 45 Отсортированная выборка: 16 23 26 45 93 Факт Наибольшая сумма: 195 Лучших перестановок: 4 Расчёт Наибольшая сумма: 195 Лучших перестановок, не менее: 4 Runtime = 00:00:00.00 Исходная выборка: 85 12 11 13 90 88 Отсортированная выборка: 11 12 13 85 88 90 Факт Наибольшая сумма: 382 Лучших перестановок: 8 Расчёт Наибольшая сумма: 382 Лучших перестановок, не менее: 8 Runtime = 00:00:00.00 Исходная выборка: 82 43 28 55 29 39 18 Отсортированная выборка: 18 28 29 39 43 55 82 Факт Наибольшая сумма: 206 Лучших перестановок: 24 Расчёт Наибольшая сумма: 206 Лучших перестановок, не менее: 24 Runtime = 00:00:00.00 Исходная выборка: 64 20 43 89 47 94 52 71 Отсортированная выборка: 20 43 47 52 64 71 89 94 Факт Наибольшая сумма: 300 Лучших перестановок: 72 Расчёт Наибольшая сумма: 300 Лучших перестановок, не менее: 72 Runtime = 00:00:00.02 Исходная выборка: 45 53 81 17 76 97 26 50 51 Отсортированная выборка: 17 26 45 50 51 53 76 81 97 Факт Наибольшая сумма: 337 Лучших перестановок: 288 Расчёт Наибольшая сумма: 337 Лучших перестановок, не менее: 288 Runtime = 00:00:00.23 Исходная выборка: 55 51 36 12 82 63 89 58 14 22 Отсортированная выборка: 12 14 22 36 51 55 58 63 82 89 Факт Наибольшая сумма: 420 Лучших перестановок: 1152 Расчёт Наибольшая сумма: 420 Лучших перестановок, не менее: 1152 Runtime = 00:00:02.46 Исходная выборка: 96 95 67 49 65 69 53 78 35 55 94 Отсортированная выборка: 35 49 53 55 65 67 69 78 94 95 96 Факт Наибольшая сумма: 348 Лучших перестановок: 11520 Расчёт Наибольшая сумма: 348 Лучших перестановок, не менее: 5760 Runtime = 00:00:29.21 Исходная выборка: 50 43 39 64 59 18 81 16 44 12 15 77 Отсортированная выборка: 12 15 16 18 39 43 44 50 59 64 77 81 Факт Наибольшая сумма: 463 Лучших перестановок: 28800 Расчёт Наибольшая сумма: 463 Лучших перестановок, не менее: 28800 Runtime = 00:06:26.81

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Во всех рассмотренных случаях тестирование полностью подтвердило предлагаемое общее решение.

В процессе подготовки разного рода ранжирования или анализа показателей успешности, очень удобно если выделить цветом наилучший или наихудший результат. Как выделить максимальное значение в Excel цветом? Здесь существенно поможет условное форматирование. Преимуществом такого подхода является сохранение работоспособности автоматического выделения цветом лучших/худших показателей даже при добавлении или удалении данных из таблицы.

Как выделить цветом максимальное значение в Excel

Для примера возьмем таблицу расходов:

Чтобы молниеносно выделить наибольшие и наименьшие расходы делаем следующее:

В результате мы выделили цветом ячейку с максимальным числовым значением.

Как выбрать минимальное значение в Excel

Чтобы выделить цветом минимальное значение в Excel, повторите весь порядок действий, описанных выше. Только вместо функции МАКС, должна быть функция МИН. Данная функция позволяет выбрать наименьшее значение в таблице Excel. А вместо зеленого цвета заливки выберите красный цвет.

К одному и тому же диапазону должно быть применено 2 правила условного форматирования. Чтобы проверить выберите инструмент: «ГЛАВНАЯ»-«Стили»-«Условное форматирование»-«Управление правилами»

Финальный эффект применения двух правил условного форматирования для выделения цветом наибольшего и наименьшего значения столбца B (Расходы):

Принцип действий обоих правил одинаковый. Они отличаются только функциями =МАКС() и =МИН(). Более того аргументы функций идентичны. Первая функция =МАКС() ищет в несменяемом диапазоне с абсолютными ссылками $B$2:$B$10 максимальное значение. После функции стоит оператор сравнения с изменяемой текущей ячейкой которая имеет относительную ссылку начиная от B2. Правило условного форматирования читает данную формулу так: если число больше всех, то выделить цветом. Как только совпадает максимальное число (которое возвращает функция МАКС) со значением текущей ячейки, формула возвращает логическое значение ИСТИНА и сразу же применяется формат со соответствующим цветом заливки. Так же срабатывает правило для умного форматирования ячеек столбца и с функцией МИН.

Выделение цветом трех наименьших значений подряд

В разных ситуациях полезно применяется автоматическое выделение цветом трех ячеек с наименьшими значениями. Условное форматирование со соответственными формулами прекрасно справляется с данной задачей. Таблица с данными для примера:

Усложним немного задачу. Ячейка с наименьшим значением должна автоматически получить красный цвет заливки. Следующая ячейка с вторым наименьшим значением получит цвет заливки оранжевый. А третье наименьшее значение – желтый.

Чтобы добиться данного эффекта следует выполнить следующие действия:

Три наименьшие значения автоматически выделились разными цветами.

Внимание! Если просматриваемый диапазон содержит несколько одинаковых минимальных значений все они будут выделены цветом.

Аналогичным способом можно выделять цветом наибольшие значения. Просто изменить в формуле функцию НАИМЕНЬШИЙ на НАИБОЛЬШИЙ. Например: =НАИБОЛЬШИЙ($B$2:$B$9;3)=B2

Функция наименьший и наибольший в Excel

Функция =НАИМЕНЬШИЙ() ищет в заданном (в первом аргументе) диапазоне очередное наименьшее значение. Очередь указана во втором аргументе функции. То есть если во втором аргументе мы указали число 3, значит функция возвращает третье по очереди наименьшее значение заданного диапазона $B$2:$B$9. Если результат вычисления функции равен текущей ячейке значит к ней присваивается соответственный формат (цвет заливки). Важно отметить что в формуле для просмотра диапазона мы используем абсолютные адреса ссылки, а после оператора сравнения =B2 – относительные, так как значение функции сравнивается с каждой ячейкой выделенного диапазона. А функция НАИБОЛЬШИЙ работает обратно пропорционально.

Полезный совет! Если нет необходимости разбивать 3 наименьших значения на разные цвета, тогда необязательно создавать 3 правила условного форматирования для одного и того же диапазона. Достаточно просто немного изменить формулу добавив всего один символ оператора: =НАИМЕНЬШИЙ($B$2:$B$9;3)>=B2. То есть – больше или равно.

Все описанные способы хороши тем, что при изменении значений в ячейках они все равно будут работать автоматически.

Нахождение максимального/ минимального значения - простая задача, но она несколько усложняется, если МАКС/ МИН нужно найти не среди всех значений диапазона, а только среди тех, которые удовлетворяют определенному условию.

Пусть имеется таблица с двумя столбцами: текстовым и числовым.

Для удобства понимания формул создадим два для каждого из столбцов: Текст (A 6: A 30 ) и Числа (B6:B30 ). (см. файл примера ).

Рассмотрим несколько задач:

А. Найдем максимальное значение среди тех чисел, которые соответствуют значению Текст1 (критерий введем в ячейку E6 ).
Т.е. будем искать максимальное значение не среди всех значений столбца Числовые значения , а только среди тех, у которых в той же строке в столбце А текстовое значение равно Текст1 . Напишем (не забудьте при вводе формулы нажать CTRL+SHIFT+ENTER ):
=НАИБОЛЬШИЙ(ЕСЛИ(A6:A30=E6;B6:B30;"");1)

или с Именованными диапазонами :

=НАИБОЛЬШИЙ(ЕСЛИ(Текст=E6;Числа;"");1)

Часть формулы Текст=E6 , вернет {ИСТИНА:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ИСТИНА:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ИСТИНА:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ: ИСТИНА:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ИСТИНА:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ИСТИНА:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ} (для просмотра результата выделите эту часть формулы в и нажмите клавишу ). ИСТИНА соответствует строкам, у которых в столбце Текстовые значения содержится значение Текст1 .

Часть формулы ЕСЛИ(Текст=E6;Числа;"") , вернет {10:"":"":"":-66:"":"":"": -37:"":"":"":-5:"": "":"":4:"":"":"":8:"":"":"":""}, где вместо ИСТИНА подставлено значение из числового столбца, а вместо ЛОЖЬ - значение . Вместо "" можно было бы использовать любой текстовый символ (букву) или вообще опустить (в этом случае массив будет выглядеть так {10:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:-66: ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:-37:ЛОЖЬ: ЛОЖЬ: ЛОЖЬ:-5:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:4: ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:8: ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ:ЛОЖЬ}).

Функция НАИБОЛЬШИЙ() со вторым параметром =1 использована вместо функции МАКС() , т.к. в случае, если критерию не удовлетворяет ни одна строка, то формула =МАКС({"":"":"":"":"":"":"": "":"":"":"": "":"":"":"":"":"":"": "":"":"":"":"":"":""}) вернет 0!, что может ввести в заблуждение. Функция НАИБОЛЬШИЙ() в этом случае вернет ошибку #ЧИСЛО!

Б. Найдем максимальное значение только среди чисел принадлежащих определенному интервалу значений, например от 5 до 50. Границы можно ввести в ячейки I 14 и J14 . Решением является :
=НАИБОЛЬШИЙ(ЕСЛИ((Числа>=I14)*(Числа<=J14);Числа);1)

В. Найдем с помощью формулы массива минимальное значение среди тех, которые соответствуют значению Текст3 :
=МИН(ЕСЛИ((Текст=E7);Числа;"");1)

Т.е. если в столбце А значение = Текст3 , то учитывается значение в столбце B , если значение <> Текст3 , то учитывается максимальное значение+1, т.е. заведомо НЕ минимальное. Далее функция МИН() возвращает минимальное значение из полученного массива, причем понятно, что ни одно из значений, где <> Текст3, не исказит результат (см. задачу А).

Другое решение с помощью формулы ДМИН() , которая не является формулой массива .
=ДМИН(A5:B30;B5;I8:I9)

Г. Найдем минимальное значение, среди тех, которые больше :
=ДМИН(A5:B30;B5;I10:I11)
где в диапазоне I10:I11 содержится критерий =B6>СРЗНАЧ(Числа)

Д. Найдем максимальное значение по модулю. Из рисунка выше видно, что это -99. Для этого используйте формулу массива :

ЕСЛИ(МАКС(ABS(Числа))=МАКС(Числа);МАКС(Числа);-МАКС(ABS(Числа)))

Е. Найдем минимальное положительное число:

=НАИМЕНЬШИЙ(Числа;СЧЁТЕСЛИ(Числа;"<=0")+1) - обычная формула!

=НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(Числа>0;Числа);1) - формула массива .

СОВЕТ:

Все вышеуказанные задачи можно решить без использования и функции ДМИН() . Для этого потребуется создать дополнительный столбец, в котором будут выведены только те значения, которые удовлетворяют критериям. Затем, среди отобранных значений с помощью функций МАКС() или МИН() , определить соответственно максимальное или минимальное значение (см. файл примера Лист без формул массива).

Множественные условия

Вышерассмотренный подход можно распространить на случаи когда необходимо найти максимальный или минимальный для нескольких текстовых условий.

В этом случае придется записать более сложную формулу массива :

=НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(($A$6:$A$16=E6)*($B$6:$B$16=F6);$C$6:$C$16;"");1)

В файле примера для наглядности настроено . Кроме того, для выбора критериев использован (см. желтые ячейки).

Аналогичным образом можно настроить формулы для нахождения минимального значения для строк, значения которых попадают в определенный диапазон.

Если приходиться работать с большими таблицами определенно найдете в них дублирующийся суммы разбросаны вдоль целого столбца. В тоже время у вас может возникнуть необходимость выбрать данные из таблицы с первым наименьшим числовым значением, которое имеет свои дубликаты. Нужна автоматическая выборка данных по условию. В Excel для этой цели можно успешно использовать формулу в массиве.

Как сделать выборку в Excel по условию

Чтобы определить соответствующие значение первому наименьшему числу нужна выборка из таблицы по условию. Допустим мы хотим узнать первый самый дешевый товар на рынке из данного прайса:

Автоматическую выборку реализует нам формула, которая будет обладать следующей структурой:

ИНДЕКС(диапазон_данных_для_выборки;МИН(ЕСЛИ(диапазон=МИН(диапазон);СТРОКА(диапазон)-СТРОКА(заголовок_столбца);””)))

В месте «диапазон_данных_для_выборки» следует указать область значений A6:A18 для выборки из таблицы (например, текстовых), из которых функция ИНДЕКС выберет одно результирующие значение. Аргумент «диапазон» означает область ячеек с числовыми значениями, из которых следует выбрать первое наименьшее число. В аргументе «заголовок_столбца» для второй функции СТРОКА, следует указать ссылку на ячейку с заголовком столбца, который содержит диапазон числовых значений.

Естественно эту формулу следует выполнять в массиве. Поэтому для подтверждения ее ввода следует нажимать не просто клавишу Enter, а целую комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+Enter. Если все сделано правильно в строке формул появятся фигурные скобки.

Обратите внимание ниже на рисунок, где в ячейку B3 была введена данная формула в массиве:

Выборка соответственного значения с первым наименьшим числом:

С такой формулой нам удалось выбрать минимальное значение относительно чисел. Далее разберем принцип действия формулы и пошагово проанализируем весь порядок всех вычислений.

Как работает выборка по условию

Ключевую роль здесь играет функция ИНДЕКС. Ее номинальное задание – это выбирать из исходной таблицы (указывается в первом аргументе – A6:A18) значения соответственные определенным числам. ИНДЕКС работает с учетом критериев определённых во втором (номер строки внутри таблицы) и третьем (номер столбца в таблице) аргументах. Так как наша исходная таблица A6:A18 имеет только 1 столбец, то третий аргумент в функции ИНДЕКС мы не указываем.

Чтобы вычислить номер строки таблицы напротив наименьшего числа в смежном диапазоне B6:B18 и использовать его в качестве значения для второго аргумента, применяется несколько вычислительных функций.

Функция ЕСЛИ позволяет выбрать значение из списка по условию. В ее первом аргументе указано где проверяется каждая ячейка в диапазоне B6:B18 на наличие наименьшего числового значения: ЕСЛИB6:B18=МИНB6:B18. Таким способом в памяти программы создается массив из логических значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. В нашем случаи 3 элемента массива будут содержат значение ИСТИНА, так как минимальное значение 8 содержит еще 2 дубликата в столбце B6:B18.

Следующий шаг – это определение в каких именно строках диапазона находится каждое минимальное значение. Это нам необходимо по причине определения именно первого наименьшего значения. Реализовывается данная задача с помощью функции СТРОКА, она заполняет элементы массива в памяти программы номерами строк листа. Но сначала от всех этих номеров вычитается номер на против первой строки таблицы – B5, то есть число 5. Это делается потому, что функция ИНДЕКС работает с номерами внутри таблицы, а не с номерами рабочего листа Excel. В тоже время функция СТРОКА умеет возвращать только номера строк листа. Чтобы не получилось смещение необходимо сопоставить порядок номеров строк листа и таблицы с помощи вычитанием разницы. Например, если таблица находится на 5-ой строке листа значит каждая строка таблицы будет на 5 меньше чем соответственная строка листа.

После того как будут отобраны все минимальные значения и сопоставлены все номера строк таблицы функция МИН выберет наименьший номер строки. Эта же строка будет содержать первое наименьшее число, которое встречается в столбце B6:B18. На основании этого номера строки функции ИНДЕКС выберет соответствующее значение из таблицы A6:A18. В итоге формула возвращает это значение в ячейку B3 в качестве результата вычисления.

Как выбрать значение с наибольшим числом в Excel

Поняв принцип действия формулы, теперь можно легко ее модифицировать и настраивать под другие условия. Например, формулу можно изменить так, чтобы выбрать первое максимальное значение в Excel:

Если необходимо изменить условия формулы так, чтобы можно было в Excel выбрать первое максимальное, но меньше чем 70:

Как в Excel выбрать первое минимальное значение кроме нуля:

Как легко заметить, эти формулы отличаются между собой только функциями МИН и МАКС и их аргументами.

Теперь Вас ни что не ограничивает. Один раз разобравшись с принципами действия формул в массиве Вы сможете легко модифицировать их под множество условий и быстро решать много вычислительных задач.

Этот табличный процессор справится практически со всеми расчётами. Он идеально подходит для бухгалтерского учёта. Для вычислений существуют специальные инструменты - формулы. Их можно применять к диапазону или к отдельным ячейкам. Чтобы узнать минимальную или максимальную цифру в группе клеток, необязательно искать их самостоятельно. Лучше воспользоваться предназначенными для этого опциями. Также полезно будет разобраться, как посчитать среднее значение в Excel.

Это особенно актуально в таблицах с большим объёмом данных . Если в столбце, например, указаны цены на продукцию торгового центра. И вам надо узнать, какой товар самый дешёвый. Если искать его «вручную», уйдёт очень много времени. Но в Экселе это можно сделать буквально за несколько кликов. Утилита также высчитывает среднее арифметическое. Ведь это две простые операции: сложение и деление.

Максимальное и минимальное

Вот как найти максимальное значение в Excel:

1. Поставьте курсор-ячейку в любое место.
2. Перейдите в меню «Формулы».
3. Нажмите «Вставить функцию».
4. В списке выберите «МАКС». Или напишите это слово в поле «Поиск» и нажмите «Найти».
5. В окне «Аргументы» введите адреса диапазона, максимальное значение которого вам нужно узнать. В Excel имена клеток состоят из буквы и цифры («B1», «F15», «W34»). А название диапазона - это первая и последняя ячейки, которые в него входят.
6. Вместо адреса можно написать несколько чисел. Тогда система покажет самое большее из них.
7. Нажмите «OK». В клетке, в которой стоял курсор, появится результат.

Следующий шаг – укажите диапазон значений

Теперь будет легче разобраться, как найти минимальное значение в Excel. Алгоритм действий полностью идентичен. Просто вместо «МАКС» выберите «МИН».

Среднее

Среднее арифметическое вычисляется так: сложить все цифры из множества и поделить на их количество. В Экселе можно посчитать суммы, узнать, сколько ячеек в строке и так далее. Но это слишком сложно и долго. Придётся использовать много разных функций. Держать в голове информацию. Или даже что-то записывать на листочек. Но можно упростить алгоритм.

Вот как найти среднее значение в Excel:

1. Поставьте ячейку курсор в любое свободное место таблицы.
2. Перейдите на вкладку «Формулы».
3. Нажмите на «Вставить функцию».
4. Выберите «СРЗНАЧ».
5. Если этого пункта нет в списке, откройте его с помощью опции «Найти».
6. В области «Число1» введите адрес диапазона. Или напишите несколько цифр в разных полях «Число2», «Число3».
7. Нажмите «OK». В ячейке появится нужное значение.

Так можно проводить расчёты не только с позициями в таблице, но и с произвольными множествами. Excel, по сути, играет роль продвинутого калькулятора.

Другие способы

Максимальное, минимальное и среднее можно узнать и другими способами.

1. Найдите панель функций с обозначением «Fx». Она над основной рабочей областью таблицы.
2. Поставьте курсор в любую ячейку.
3. Введите в поле «Fx» аргумент. Он начинается со знака равенства. Потом идёт формула и адрес диапазона/клетки.
4. Должно получиться что-то вроде «=МАКС(B8:B11)» (максимальное), «=МИН(F7:V11)» (минимальное), «=СРЗНАЧ(D14:W15)» (среднее).
5. Кликните на «галочку» рядом с полем функций. Или просто нажмите Enter. В выделенной ячейке появится нужное значение.
6. Формулу можно скопировать непосредственно в саму клетку. Эффект будет тот же.

Найти и вычислить поможет Excel-инструмент «Автофункции».

1. Поставьте курсор в ячейку.
2. Найдите кнопку, название которой начинается на «Авто». Это зависит от выбранной в Excel опции по умолчанию («Автосумма», «Авточисло», «Автосмещ», «Автоиндекс»).
3. Нажмите на чёрную стрелочку под ней.
4. Выберите «МИН» (минимальное значение), «МАКС» (максимальное) или «СРЗНАЧ» (среднее).
5. В отмеченной клетке появится формула. Кликните на любую другую ячейку - она будет добавлена в функцию. «Растяните» рамку вокруг неё, чтобы охватить диапазон. Или щёлкайте по сетке с зажатой клавишей Ctrl, чтобы выделять по одному элементу.
6. Когда закончите, нажмите Enter. Результат отобразится в клетке.

В Excel вычислить среднее значение достаточно легко. Не нужно складывать, а потом делить сумму. Для этого существует отдельная функция. Также можно найти минимум и максимум в множестве. Это намного легче, чем считать вручную или выискивать цифры в огромной таблице. Поэтому Эксель популярен во многих сферах деятельности, где требуется точность: бизнес, аудит, кадровое делопроизводство, финансы, торговля, математика, физика, астрономия, экономика, наука.