Электрическая емкость уединенного проводника или конденсатора:

где Q– заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); – изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью,

.

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

Электрическая емкость плоского конденсатора:

где S– площадь пластин (каждой пластины);d– расстояние между ними;– диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, заполненного nслоями диэлектриком толщинойd i каждый с диэлектрическими проницаемостями i (слоистый конденсатор),

Электрическая емкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R 1 иR 2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью)

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной l и радиусамиR 1 иR 2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью):

Электрическая емкость Cпоследовательно соединенных конденсаторов:

– в общем случае:

где n– число конденсаторов;

– в случае двух конденсаторов:

– в случае n одинаковых конденсаторов электроемкостью C 1 каждый

Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов:

– в общем случае: .


– поверхностная плотность заряда, Кл/м 2 .

Энергия электрического поля конденсатора:

Объемная плотность энергии электрического поля в линейной изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью  следующая:

.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить электрическую емкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщинойd 1 = 2 мм и эбонита толщинойd 2 = 1, 5 мм, если площадьSпластин равна 100 см 2 .

Решение . Емкость конденсатора по определению
гдеQ– заряд на пластинах конденсатора;U– разность потенциалов пластин. Заменив в этом равенстве общую разность потенциаловUсуммойU 1 +U 2 напряжений на слоях диэлектриков, получим:

(4.1)

Приняв во внимание, что Q=S, равенство (4.1) можно переписать в виде:

(4.2)

где – поверхностная плотность заряда на пластинах;E 1 иE 2 напряженности поля в первом и втором слоях диэлектрика соответственно;D– диэлектрическое смещение поля в диэлектриках. Умножив числитель и знаменатель равенства (4.2) на 0 и учтя, чтоD=, окончательно получим:

(4.3)

Сделав вычисления по формуле (4.3), найдем:

.

Пример 2. Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до напряженияU 0 = 480 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами одного из конденсаторов уменьшили в два раза. Каким станет напряжениеUна конденсаторах.

Решение . При параллельном соединении конденсаторов их общая емкость будет:

С бат = С 1 + С 2 =2С; (С 1 = С 2 = С).

Заряд батареи q 1 = С бат U 0 = 2CU 0 .

При уменьшении в два раза расстояния между пластинами конденсатора его электроемкость увеличится в два раза (согласно формуле
) и станетC’ = 2C, тогда их общая емкостьC’ бат = 2C+C= 3C.

Заряд станет q 2 =C’ бат U= 3CU.

По закону сохранения электрического заряда q 1 =q 2 , так как батарея конденсаторов отключена от источника. Следовательно, 2CU 0 = 3CU, откуда
В.

Задачи

401. Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R= 1 см. (Ответ: 1,11 пФ).

402. Определите заряды на каждом из конденсаторов вцепи, изображенной на рис. 4.1, если С 1 = 2 мкФ, С 2 = 4 мкФ, С 3 = 6 мкФ,= 18 В. (Ответ:Q 1 = 30 мкКл;Q 2 = 12 мкКл;Q 1 = 18 мкКл).

403. Определить электроемкость С земли, принимая ее за шар радиусом R = 6400 км. (Ответ: 180 пФ).

404. Шар радиусом R 1 = 6 см заряжен до потенциала φ 1 = 300 В, а шар радиусом R 2 = 4 см – до потенциала φ 2 = 500 В. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь. (Ответ:
).

405. Определите электроемкость С плоского слюдяного конденсатора, площадь S пластин которого равна 100 см 2 , а расстояние между ними равно 0,1 мм (диэлектрическая проницаемость слюды  = 7). (Ответ: 6,2 нФ).

406. Пять конденсаторов одинаковой емкости соединены последовательно в батарею. Параллельно одному из конденсаторов подключен статический вольтметр, емкость которого в два раза меньше емкости каждого конденсатора. Вольтметр показывает 500 В. Какова разность потенциалов на всей батарее? (Ответ: 3500 В).

407. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм, площадь S пластин равна 20 см 2 . В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d 1 = 0,7 мм и эбонита толщиной d 2 = 0,3 мм. Определите электроемкостьконденсатора (диэлектрическая проницаемость слюды  = 7, эбонита  = 3).(Ответ:

408. N шаровых капель радиусом r заряжены до одинакового потенциала φ 0 . Все капли сливаются в одну большую. Определите потенциал и плотность заряда на поверхности большой капли. (Ответ: ).

409. Две концентрические металлические сферы радиусами R 1 = 2 см и R 2 = 2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином (диэлектрическая проницаемость парафина  = 2). (Ответ:
).

410. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d = 1 см, которая плотно прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость? (Диэлектрическая проницаемость парафина = 2). (Ответ: 0,5 см).

411. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус R 1 внутренней сферы равен 10 см, внешней R 2 = 10,2 см. Промежуток междусферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q = 5 мкКл.Определите разность потенциалов U между сферами. (Диэлектрическая проницаемость парафина= 2). (Ответ: 4, 41 кВ).

412. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U = 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определите диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U 1 = 100 В. (Ответ: 5).

413. Два конденсатора электроемкостями С 1 = 3 мкФ и С 2 = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с эдс, равной 120 В. Определить зарядыQ 1 иQ 2 конденсаторов и разности потенциаловU 1 иU 2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно. (Ответ: 360 мкКл; 720 мкКл; 120 В).

414.Конденсатор электроемкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U 1 = 320 В.После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U 2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С 2 второго конденсатора. (Ответ:
).

415. Конденсатор электроемкостью С 1 = 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциаловU 1 = 300 В и соединен со вторым конденсаторомэлектроемкостью С 2 = 0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U 2 = 150 В. Найти заряд ΔQ, перетекший с пластин первого конденсатора на второй. (Ответ:
).

416. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 80 пФ. Площадь Sкаждой пластины равна 100 см 2 . Диэлектрик – стекло (= 7). Какова толщинаdстекла? (Ответ: 2, 32 мм).

417. Конденсаторы соединены так, как это показано на рис. 4.2.Электроемкости конденсаторов: С 1 = 0,2 мкФ, С 2 = 0,1 мкФ, С 3 = 0,3 мкФ, С 4 = 0,4 мкФ.Определите электроемкость С батареи конденсаторов. (Ответ: 0, 21 мкФ).

418. Конденсаторы электроемкостями С 1 = 10 нФ, С 2 = 40 нФ, С 3 = 2 нФ, С 4 = 30 нФ соединены так, как это показано на рис. 4.3. Определите электроемкость С батареи конденсаторов. (Ответ: 20 пФ).

419. Конденсаторы соединены так, как это показано на рис. 4.4. Электроемкости конденсаторов: С 1 = 2 мкФ, С 2 = 2 мкФ, С 3 = 3 мкФ, С 4 = 1 мкФ. Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатораU 4 = 100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов. (Ответ: 200 мкКл; 120 мкКл;120 мкКл; 100 мкКл; 110 В; 60 В; 40 В; 220 мкКл; 210 В).

420. Конденсаторы электроемкостями С 1 = 1 пФ, С 2 = 2 пФ, С 3 = 2 пФ, С 4 = 4 пФ, С 5 = 3 пФ соединены так, как это показано на рис. 4.5. Определите электроемкость С батареи конденсаторов. (Ответ: 2 пФ.Указание. Доказать, что если С 1 /С 2 =С 3 /С 4 , то φ A = φ B , и, следовательно, емкость С 5 при определении общей емкости схемы значения не имеет).

421. Плоский конденсатор, между обкладками которого находится пластинка из диэлектрика проницаемости , присоединен к аккумулятору. Заряд конденсатора равенQ 0 . Какой заряд ΔQпройдет через аккумулятор при удалении пластинки? (Ответ:
).

422. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U= 1000 В. С какой силойFпритягиваются одна к другой его пластины? Площадь пластинS= 100 см 2 , расстояние между нимиd= 1 мм. (Ответ:
).

423. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 0,2 мкКл / м 2 . Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм? (Ответ: 22,6 В).

424. Расстояние dмежду пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциаловU= 6 кВ. ЗарядQкаждой пластины равен 10 нКл. Вычислите энергиюWполя конденсатора и силуFвзаимного притяжения пластин. (Ответ: 30 мкДж).

425. Определите заряды конденсаторовQ 1 ,Q 2 ,Q 3 в цепи, параметры которой указаны на рис. 4.6.

426. Какое количество теплоты Qвыделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов U между пластинами равна 15 кВ, расстояниеd= 1 мм, диэлектрик – слюда и площадьSкаждой пластины равна 300 см 2 . (Ответ:

427. Сила Fпритяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. ПлощадьSкаждой пластины равна 200 см 2 . Найдите плотность энергииw поля конденсатора. (Ответ: 0,209 Дж).

428. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r = 10 см каждая. Расстояние d 1 между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d 2 = 3,5 см. (Ответ: 2,5 Дж/м 3).

429. Конденсаторы электроемкостями С 1 = 1 мкФ, С 2 = 2 мкФ С 3 = 3 мкФ включены в цепь с напряжениемU= 1,1 кВ. Определите энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения. (Ответ: 50 мкДж).

430. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U= 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало. (Ответ: 0,18 Дж).

Четыре конденсатора, емкости которых С1 = 1,0 мкФ, С2 = 4,0 мкФ, С3 = 2,0 мкФ и С4 = 3,0 мкФ, соединены в батарею (см. рис.). Если батарея подключена к источнику, напряжение на клеммах которого U = 10 B, то энергия W3 электростатического поля конденсатора C3 равна... мкДж.

Для определения энергии W3 электростатического поля конденсатора C3 необходимо знать заряд, накопленный этим конденсатором. Конденсаторы C3 и C4 подключены последовательно друг другу и параллельно последовательно соединенным конденсаторам C1 и C2.Общая емкость:

Правильный ответ: 36 мкДж.

1. затраченное время: 3 минуты. оценка задачи: 6 из 10 баллов.

2. уровень задачи: 3 (базовый). субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

Два резистора, сопротивления которых R1 = 0,64 Ом и R2 = 2,56 Ом, соединяют первый раз последовательно, а второй -- параллельно и после соединения поочередно подключают к источнику постоянного тока. В обоих случаях мощности, выделяющиеся на внешних участках цепи, одинаковые. Если сила тока при коротком замыкании этого источника Iк = 15 А, то максимальная полезная мощность Рmax источника равна... Вт.

Максимальная полезная мощность источника достигается в случае, когда внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника и равна:

Максимальная полезная мощность Рmax источника равна 72 Вт.

Правильный ответ: 72 Вт.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 6.5 минуты. оценка задачи: 8 из 10 баллов.

2. уровень задачи: 4 (профильный). субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

«Электроёмкость» - последняя тема раздела «Электростатика». При решении задач на эту тему могут потребоваться все сведения, полученные при изучении электростатики: закон сохранения электрического заряда , понятия напряжённости поля и потенциала, сведения о поведении проводников в электростатическом поле, о напряжённости поля в диэлектриках, о законе сохранения энергии применительно к электростатическим явлениям. Основной формулой при решении задач на электроёмкость является формула (14.22).

Задача 1. Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 1000 В, равна C 1 = 5 пФ. Расстояние между его обкладками уменьшили в n = 3 раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля .

Р е ш е н и е. Согласно формуле (14.22) заряд конденсатора q = CU. Отсюда изменение заряда Δq - (С 2 - C)U = (nC 1 - C 1)U = (п - 1)С 1 U = 10 -8 Кл.

Задача 2. Заряд конденсатора q = 3 10 -8 Кл. Ёмкость конденсатора С = 10 пФ. Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Удельный заряд электрона

Р е ш е н и е. Начальная кинетическая энергия электрона равна нулю, а конечная равна Применим закон сохранения энергии где А - работа электрического поля конденсатора:

Следовательно,

Окончательно

Задача 3. Четыре конденсатора ёмкостями С 1 = С 2 = = 1 мкФ, С 3 = 3 мкФ, С 4 = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q1 и напряжение U1, на каждом из конденсаторов.

Р е ш е н и е. Для определения заряда и напряжения прежде всего найдём ёмкость батареи конденсаторов. Эквивалентная ёмкость второго и третьего конденсаторов С 2,3 = С 2 + С 3 , а эквивалентную ёмкость всей батареи конденсаторов, представляющей собой три последовательно соединённых конденсатора ёмкостями С 1 , С 2,3 , С 4 , найдём из соотношения

1/Cэкв = 1 /С 1 + 1/С 2,3 + 1 /С 4 , Сэкв = (4/7) 10 -6 Ф.

Заряды на этих конденсаторах одинаковы:

q 1 = q 2,3 = q 4 = Сэкв = 8 10 -5 Кл.

Следовательно, заряд первого конденсатора q 1 = 8 10 -5 Кл, а разность потенциалов между его обкладками, или напряжение, U 1 = q 1 /С 1 = 80 В.

Для четвёртого конденсатора аналогично имеем q 4 = 8 10 -5 Кл, U 4 = q 4 /C 4 = 40 В.

Найдём напряжение на втором и третьем конденсаторах: U 2 = U 3 = q 2,3 /C 2,3 = 20 В.

Таким образом, на втором конденсаторе заряд q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 Кл, а на третьем конденсаторе q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 Кл. Отметим, что q 2,3 = q 2 + g 3 .

Задача 4. Определите эквивалентную электрическую ёмкость в цепи, изображённой на рисунке (14.47 а), если ёмкости конденсаторов известны.

Р е ш е н и е. Часто при решении задач, в которых требуется определить эквивалентную электрическую ёмкость, соединение конденсаторов не очевидно. В этом случае если удаётся определить точки цепи, в которых потенциалы равны, то можно соединить эти точки или исключить конденсаторы, присоединённые к этим точкам, так как они не могут накапливать заряд (Δφ = 0) и, следовательно, не играют роли при распределении зарядов.

В приведённой на рисунке (14.47, а) схеме нет очевидного параллельного или последовательного соединения конденсаторов, так как в общем случае φ A ≠ φ B в и к конденсаторам С1 и С2 приложены разные напряжения. Однако заметим, что в силу симметрии и равенства ёмкостей соответствующих конденсаторов потенциалы точек А и В равны. Следовательно, можно, например, соединить точки А и В. Схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, б). Тогда конденсаторы С1, так же как и конденсаторы С2, будут соединены параллельно и С экв определим по формуле 1/С экв = 1/2С 1 + 1/2С 2 , откуда

Можно также просто не учитывать присутствие в схеме конденсатора СЗ, так как заряд на нём равен нулю. Тогда схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, в). Конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, следовательно,

Эквивалентные конденсаторы с С" экв соединены параллельно, так что окончательно получим такое же выражение для эквивалентной ёмкости:

Задача 5. Энергия плоского воздушного конденсатора W 1 = 2 10 -7 Дж. Определите энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2, если:

1) конденсатор отключён от источника питания;

2) конденсатор подключён к источнику питания.

Р е ш е н и е. 1) Так как конденсатор отключён от источника питания, то его заряд q 0 остаётся постоянным. Энергия конденсатора до заполнения его диэлектриком после заполнения где С 2 = εС 1 .

Задачи для самостоятельного решения

1. Разность потенциалов между обкладками конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ изменилась на 175 В. Определите изменение заряда конденсатора.

2. В пространство между пластинами плоского конденсатора влетает электрон со скоростью 2-10 7 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние по направлению к положительно заряженной пластине сместится электрон за время движения внутри конденсатора, если длина конденсатора равна 0,05 м и разность потенциалов между пластинами 200 В? Расстояние между пластинами конденсатора равно 0,02 м. Отношение модуля заряда электрона к его массе равно 1,76 10 11 Кл/кг.

3. Плоский конденсатор зарядили при помощи источника тока напряжением U = 200 В. Затем конденсатор был отключён от этого источника тока. Каким станет напряжение U 1 между пластинами, если расстояние между ними увеличить от первоначального d = 0,2 мм до d 1 = 0,7 мм?

4. Определите ёмкость воздушного сферического конденсатора. Радиусы сфер R 1 и R 2 .

5. В плоский воздушный конденсатор вставляется металлическая пластина толщиной d 0 . Заряд на обкладках конденсатора q. Конденсатор отключён от источника. Расстояние между пластинами d, площадь пластин S. Определите изменение ёмкости конденсатора и энергии его электрического поля.

Повторите материал главы 14 по следующему плану

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов.

Последовательное соединение конденсаторов – батарея, образованная цепочкой конденсаторов. Отсутствует ветвление, выход одного элемента подключается к входу следующего.

Физические процессы при последовательном соединении

При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого равноценен. Обусловлено природным принципом равновесия. С источником соединены только крайние обкладки, другие заряжаются путем перераспределения меж ними зарядов. Используя равенство, находим:

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, откуда запишем:

Напряжения меж конденсаторами распределяются обратно пропорционально номинальным емкостям. В сумме оба составляют вольтаж питающей сети. При разряде конструкция способна отдать заряд q вне зависимости от того, сколько конденсаторов включено последовательно. Емкость батареи найдем из формулы:

C = q/u = q/(U1 + U2), подставляя выражения, приведенные выше, приводя к общему знаменателю:

1/С = 1/С1 + 1/С2.

Вычисление общей емкости батареи

При последовательном соединении конденсаторов в батарею складываются величины, обратные номинальным емкостям. Приводя последнее выражение к общему знаменателю, переворачивая дроби, получаем:

С = C1C2/(C1 + C2).

Выражение используется для нахождения емкости батареи. Если конденсаторов более двух, формула усложняется. Для нахождения ответа номиналы перемножаются меж собой, выходит числитель дроби. В знаменатель ставят попарные произведения двух номиналов, перебирая комбинации. Практически иногда удобнее вести вычисление через обратные величины. Полученным результатом разделить единицу.

Соединение последовательное конденсаторов

Формула сильно упрощается, если номиналы батареи одинаковы. Нужно просто цифру поделить общим числом элементов, получая результирующее значение. Напряжение распределится равномерно, следовательно, достаточно номинал питающей сети разбить поровну на общее число. При питании аккумулятором 12 вольт, 4-х емкостях, на каждой упадет 3 вольта.

Одно упрощение сделаем для случая, когда номиналы равны, одна емкость включена переменная, чтобы подстраивать результат. Тогда максимальное напряжение каждого элемента можно приближенно найти, разделив вольтаж источника уменьшенным на единицу количеством. Получится результат, заведомо имеющий некий запас. Что касается переменной емкости , требования намного более жесткие. В идеале рабочее значение перекрывает вольтаж источника.

Необходимость в последовательном соединении

На первый взгляд идея соединения конденсаторов батареей последовательным образом покажется лишенной смысла. Первое преимущество очевидно: падают требования к максимальному напряжению обкладок. Больше рабочий вольтаж, дороже изделие. Подобным образом мир видит радиолюбитель, имеющий на руках несколько низковольтных конденсаторов, желающий применить железо составной частью высоковольтной цепи.

Рассчитывая по приведенным выше формулам действующие напряжения элементом, можно легко решить поставленную задачу. Рассмотрим для пущей наглядности пример:

Пусть установлены аккумулятор напряжением 12 вольт, три емкости номиналами 1, 2 и 4 нФ. Найдем напряжение при последовательном соединении элементов батареей.

Для нахождения трех неизвестных потрудитесь составить равное количество уравнения. Известно из курса высшей математики. Результат будет выглядеть следующим образом:

1. U1 + U2 + U3 = 12;
2. U1/U2 = 2/1 = 2, откуда запишем: U1 = 2U2;
3. U2/U3 = 4/2 = 2, откуда видно: U2 = 2U

Не сложно заметить, последние два выражения подставим первому, выразив 12 вольт через вольтаж третьего конденсатора. Получится следующее:

4U3 + 2U3 + U3 = 12, откуда находим, напряжение третьего конденсатора составляет 12/7 = 1,714 вольта, U2 – 3,43 вольта, U1 – 6,86 вольта. Сумма чисел дает 12, каждое меньше напряжения питающего аккумулятора. Причем тем больше разница, чем меньший номинал у соседей. Из этого правила следует: в последовательном соединении конденсаторы низкой емкости имеют большее рабочее напряжение. Найдем для определенности номинал составленной батареи, заодно проиллюстрируем формулу, поскольку выше описана чисто словесно:

С = С1С2С3/(С1С2 + С2С3 + С1С3) = 8/(2 + 8 + 4) = 8/14 = 571 пФ.

Результирующий номинал меньше каждого конденсатора, составляющего последовательное соединение. Из правила видно: максимальное влияние на суммарную емкость оказывает меньший. Следовательно, при необходимости подстройки полного номинала батареи должен быть переменный конденсатор . В противном случае поворот винта не окажет большого влияния на конечный результат.

Видим очередной подводный камень: после подстройки распределение напряжений по конденсаторам изменится. Просчитайте крайние случаи, дабы вольтаж не превысил рабочее значение для составляющих батарею элементов.

Программные пакеты исследования электрических цепей

Помимо онлайн- калькуляторов расчета последовательного соединения конденсаторов имеются и более мощные инструменты. Большой минус общедоступных средств объясняется нежеланием сайтов проверять программный код, значит, содержат ошибки. Плохо, если одна емкость выйдет из строя, сломленная процессом испытаний неправильно собранной схемы. Не единственный недостаток. Иногда схемы гораздо более сложные, разобраться комплексно невозможно.

В некоторых приборах встречаются фильтры высокой частоты, использующие конденсатор, включенные каскадами. Тогда на схеме помимо замыкания через резистор на землю образуется последовательное соединение емкостей. Обычно не применяют формулу, показанную выше. Принято считать, каждый каскад фильтра существует отдельно, результат прохождения сигнала описывается амплитудно-частотной характеристикой. Графиком, показывающим, как сильно обрежет на выходе спектральную составляющую сигнала.

Желающим провести ориентировочные расчеты рекомендуется ознакомиться с программным пакетом персонального компьютера Electronics Workbench. Конструктив выполнен по английским стандартам, потрудитесь учитывать нюанс: обозначение резисторов на электрической схеме изломанным зигзагом. Номиналы, названия элементов будут изложены на иностранный манер. Не мешает пользоваться оболочкой, предоставляющей оператору гору источников питания различного толка.

И главное – Electronics Workbench позволит задать контрольные точки на каждой, в режиме реального времени посмотреть напряжение, ток, спектр, форму сигнала. Следует дополнить проект амперметром, вольтметром, прочими аналогичного толка приборами.

При помощи такого программного пакета смоделируете ситуацию, посмотрите, сколько падает напряжения на элементе батареи. Уберегает от громоздких расчетов, намного ускоряя процесс проектирования схемы. Одновременно исключаются ошибки. Легко и просто становится добавлять, удалять конденсаторы с немедленной оценкой результата.

Рабочий пример

Скрин показывает рабочий стол Electronics Workbench 5.12 с собранной электрической схемой последовательного соединения конденсаторов. Каждый емкостью 1 мкФ, одинаковые элементы взяты для целей демонстрации. Чтобы каждый мог без труда проверить правильность.

Последовательная батарея конденсаторов

Обратим вначале внимание на источник. Переменное напряжение частотой 60 Гц. В стране разработчика действует иной стандарт, нежели российские. Рекомендуется правой кнопкой мыши щелкнуть источник, посетить свойства, выставить:

1. Частоту (frequency) 50 Гц вместо 60 Гц.
2. Действующее значение напряжения (voltage) 220 вольт вместо 120.
3. Фазу (phase – имитация реактивности) взять согласно своим нуждам.

Для буквоедов будет полезно полистать свойства элементов цепи. У источника вольны задать допустимое отклонение напряжения (voltage tolerance) в процентах. Достаточно добавить один резистор размером 1 кОм, цепь становится фильтром верхних частот. Рекомендуется не упрощать действия. Поставить правильно знак заземления, убедиться: схема полностью тривиальна. В противном случае результаты заставят надолго поломать голову.